自然数和有理数为什么一样多?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 07:08:24

自然数和有理数为什么一样多?
提示：以下是我看见的一个人的解析：
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可以将有理数按一定次序排成一列,如下
0,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5,3/5,……
将重复的去掉,比如将2/4去掉(因为2/4=1/2)
这样就把所有的有理数按一定的次序排成了一列数,因此有理数与自然数是一一对应的,因此有理数和自然数一样多,它们都是可列集,基数是一样的
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可我看不懂啊,谁能说清楚点?感激不尽!
可是这是清华北大自主招生里的题目啊。
证明：自然数和有理数一样多

下面是我自己想的办法：
任取一个有理数a1,可表示为m1/n1,即a1与m1对应；
再任取一个与上述不同的有理数a2,可表示为m2/n2,则m2不等于m1,若不然,必存在某个自然数k2,a2=k2m2/k2n2,k2m2不等于m1,则a2与自然数k2m2对应；
再任取一个与上述不同的有理数a3,可表示为m3/n3,则m2不等于m1,k2m2,若不然,必存在某个自然数k3,a3=k3m3/k3n3,k3m3不等于m1,k2m2,则a3与自然数k3m3对应；……按此方法一直进行下去,对任一有理数,总可找到一个自然数与之对应,且不同的有理数所对应的自然数不同.可以说有理数个数p不多于自然数个数q,即p

自然数和有理数为什么一样多? 怎样证明有理数和自然数一样多?为什么无理数比有理数多? 请证明有理数和自然数一样多为什么自然数和有理数一样多,但实数却比自然数多? 请分析证明有理数和自然数一样多. 证明有理数和自然数一样多.请问这样证明对吗. 如何证明有理数和自然数一样多.实数比自然数多. 实数为什么比自然数和有理数多,该如何证明呢什么叫自然数和有理数自然数和整数,是否能一一对应自然数和有理数,是否能一一对应自然数和实数,是否能一一对应为什么? 自然数和正有理数的区别英语中的"自然数"和"有理数"怎么说?