可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 04:14:10

可逆矩阵的证明题
若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝0,a不等于0.

答案不对.
因为 A^2+aA+bE=0
所以 A(A+aE) = -bE
当b≠0时,A 可逆,且 A^-1 = -1/b (A+aE)..
当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是 0,-a
而A可逆的充要条件是A的特征值全不为0
所以A的特征值全部是-a,且 a≠0
所以A为可逆矩阵的充分必要条件是b≠0,或者b=0且a≠0.

可逆矩阵的证明题若n阶矩阵A满足A^2＋aA＋bE＝0,其中a,b均为常数,试讨论A为可逆矩阵的充分必要条件.答案为b＝设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆