已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 20:03:11
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
(1)证明:无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧;若它的图象与X轴有两个交点A、B(A在B左)与y轴交于点C,且 ,求抛物线解析式;
(2)点M在(1)中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(6分)
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
(1)证明:无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧;若它的图象与X轴有两个交点A、B(A在B左)与y轴交于点C,且 ,求抛物线解析式;
(2)点M在(1)中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(6分)
y=-ax^2+bx+c
-a-b+c=2
-4a+2b+c=4
b=a+2/3
c=2a+8/3
y=-ax^2+bx+c
=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3
-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3=0
△=(a+2/3)^2-4(-a)(2a+8/3)
=9a^2+12a+4/9≥0
a≥-2/3+4√2/9或a≤-2/3-4√2/9
x1x2=(2a+8/3)/(-a)=-2-8/(3a)
当a≥-2/3+4√2/9时
-2-8/(3a)≥-2-8/(-2+4√2/3)=34+24√2>0
当a≤-2/3-4√2/9时
-2-8/(3a)≤-2-8/(-2-4√2/3)=34-24√2>0
x1、x2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧.
-a-b+c=2
-4a+2b+c=4
b=a+2/3
c=2a+8/3
y=-ax^2+bx+c
=-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3
-ax^2+(a+2/3)x+2a+8/3=0
△=(a+2/3)^2-4(-a)(2a+8/3)
=9a^2+12a+4/9≥0
a≥-2/3+4√2/9或a≤-2/3-4√2/9
x1x2=(2a+8/3)/(-a)=-2-8/(3a)
当a≥-2/3+4√2/9时
-2-8/(3a)≥-2-8/(-2+4√2/3)=34+24√2>0
当a≤-2/3-4√2/9时
-2-8/(3a)≤-2-8/(-2-4√2/3)=34-24√2>0
x1、x2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧.
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(1,1)、B (2,4)和C三点.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-1,0),顶点为(1,2),则结论:
已知函数y=x3+ax2+bx+c的图象过点P(1,2).过P点的切线与图象仅P点一个公共点,又知切线斜率的最小值为2,
已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象(如图所示)过点M(1-2,0),N(1+2,0),P(0,k)三点.若
如图所示,已知二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,-2)且与x轴平
如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>
已知二次函数y ax2+bx+c(a≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为x=1,它的图象与x轴交于两点A(x1,0),
已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a,b为实
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数,a≠0)的图象过点C(t,2),且与x轴交于A,B两点,若AC