作业帮 > 数学 > 作业

已知不等式a^2+3≥λ(a+1)对任何正实数a恒成立 求实数λ的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 16:20:10
已知不等式a^2+3≥λ(a+1)对任何正实数a恒成立 求实数λ的最大值
已知不等式a^2+3≥λ(a+1)对任何正实数a恒成立 求实数λ的最大值
恒成立问题转化为最值问题
a^2+3≥λ(a+1)
=> (a^2+3)/(a+1)>=λ
=> (a^2-1+4)/(a+1)>=λ
=> a-1+ 4/(a+1)>=λ
=> a+1+4/(a+1)-2>=λ
a+1+4/(a+1) >=2根号4=4
当且仅当a+1=4/(a+1)成立
所以λ