搜狗做题网三角形内心一个定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 05:34:44
三角形内心一个定理的证明
设O为ΔABC的内心 ∠A的平分线交BC于D
则AB/BD=AO/OD=AC/CD
怎么证明
设O为ΔABC的内心 ∠A的平分线交BC于D
则AB/BD=AO/OD=AC/CD
怎么证明
定理：角平分线的一个性质：角平分线分对边与该角的两边成比例.
在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O（均为内心的定义所知）,所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD,
同理AO/OD=AC/CD
内心：三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
本题用到的定理的证明
△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD.由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径,R2是△ACD的外接圆半径,所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD,CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD,所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
在△ABC中,连接BO交AC于E,O是内心,所以BE是∠B的角平分线,而且AD过内心O（均为内心的定义所知）,所以在△ADB中BO是∠B的角平分线,所以有AB/BD=AO/OD,
同理AO/OD=AC/CD
内心：三角形三条角平分线的交点,也是内接圆的圆心.
本题用到的定理的证明
△ABC中,AD是∠A的角平分线,D在BC上,abc是角的对边ABC,d=AD.由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径,R2是△ACD的外接圆半径,所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD,CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD,所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC