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有一公比为2的等比数列,项数为10,如果各项取以2为底的对数,它们的和为55,求等比数列的和

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 20:03:49
有一公比为2的等比数列,项数为10,如果各项取以2为底的对数,它们的和为55,求等比数列的和
具体啊
有一公比为2的等比数列,项数为10,如果各项取以2为底的对数,它们的和为55,求等比数列的和
An=A1×2^(n-1)
log2(An)=log2(A1×2^(n-1)=log2(A1)+(n-1)
log2(A1)+log2(A2)+……+log2(A10)
=log2(A1)+(1-1)+log2(A1)+(2-1)+……+log2(A1)+(10-1)
=10log2(A1)+45=55
log2(A1)=1
A1=2
An=2^n
S10=2×(1-2^10)/(1-2)=2046