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已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 08:51:22
已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD
已知空间四边形ABCD,MN分别为三角形ABC和ACD的重心,怎样证明MN平行于BD
取BC的中点E和CD的中点F,连结AE,AF,EF.
∵M,N分别为△ABC和△ACD的重心,
∴M在AE上,且有AM/AE=2/3;N在AF上,AN/AF=2/3.
在△AEF中,由于MN分两边所成的比相等,所以,MN‖EF.
又EF是△BCD中位线,因此EF‖BD,所以,MN‖BD.