已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 18:10:38
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
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令动圆圆心坐标为(x,y).
∵动圆过点(4,0),而⊙C的半径为10,∴点(4,0)在⊙C的内部,又两圆相内切,
∴动圆的半径<⊙C的半径.
∴两圆的圆心距=√(x^2+y^2),显然动圆半径=√[(x-4)^2+y^2],
∴由两圆相内切的关系,有:√(x^2+y^2)=10-√[(x-4)^2+y^2].
两边平方,得:x^2+y^2=100-20√[(x-4)^2+y^2]+(x-4)^2+y^2,
∴x^2=100-20√(x^2-8x+16+y^2)+x^2-8x+16,
∴20√(x^2-8x+y^2+16)=8x-116,
∴5√(x^2-8x+y^2+16)=2x-29.
两边再平方,得:25(x^2-8x+y^2+16)=4x^2-116x+841,
∴21x^2-84x+25y^2=441.
即:满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆:21x^2-84x+25y^2=441.
∵动圆过点(4,0),而⊙C的半径为10,∴点(4,0)在⊙C的内部,又两圆相内切,
∴动圆的半径<⊙C的半径.
∴两圆的圆心距=√(x^2+y^2),显然动圆半径=√[(x-4)^2+y^2],
∴由两圆相内切的关系,有:√(x^2+y^2)=10-√[(x-4)^2+y^2].
两边平方,得:x^2+y^2=100-20√[(x-4)^2+y^2]+(x-4)^2+y^2,
∴x^2=100-20√(x^2-8x+16+y^2)+x^2-8x+16,
∴20√(x^2-8x+y^2+16)=8x-116,
∴5√(x^2-8x+y^2+16)=2x-29.
两边再平方,得:25(x^2-8x+y^2+16)=4x^2-116x+841,
∴21x^2-84x+25y^2=441.
即:满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆:21x^2-84x+25y^2=441.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(X+4)^2+y^2=100相内切,且过点A(4,0),求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(x+4)2+y2=100相内切,且过点A(4,0),则动圆圆心的轨迹方程______.
已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=4,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程.
已知动圆过A(-4,0),且与圆(X-4)^2+Y^2=16相外切,求动圆圆心的轨迹方程
求过点A(3,0)且与圆C(x+3)^2+y^2=100内切的动圆圆心P的轨迹方程
已知动圆过点定点( 0,)2,且与定直线L:y等于负2相切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程,(2)如是轨迹C上的一个动点,
一动圆过点A(2,0),且与定圆x^+4x+y^-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程
已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=16,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程.
已知动圆与定圆C:x^2+y^2+4y-32=0内切且过定点A(0,2),动圆圆心的轨迹方程
已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,(1)求动圆圆心的轨迹C的方程?
已知圆C(x+2)2+y2=64,动圆P过点(2,0)与圆C相内切,求动圆圆心P的轨迹方程