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求一道数学题的解题过程和结果

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 06:00:47
求一道数学题的解题过程和结果
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=10,AD=6,BC=18,M是CD的中点,E是BC边上的一动点（E与B,C不重合）,连接EM并延长交AD的延长线于F.
(1)当E在线段BC上运动到什么位置时,四边形ABEF是平行四边形?
(2)当四边形ABEF是直角梯形时（如图2）,点E与C距离是多少?
求一道数学题的解题过程和结果
当CP=6时,四边形ABPQ是平行四边形．
理由：∵AD∥BC,
∴∠C=∠CDQ,∠QPC=∠Q,
∵CM=DM
∴△CMP≌△DMQ,
∴PC=DQ=6,
而BP=BC-PC=18-6=12,
AQ=AD+DQ=6+6=12,
∴BP=AQ,
∵AD∥BC,
∴四边形ABPQ是平行四边形．
作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
由于AB=CD,∠B=∠C,∠AEB=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△DCF,
∴BE=FC,由于AE∥DF,AD∥EF,
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴AD=EF,∴BE=BC-AD2=18-62=6,
∴AE=AB2-BE2=102-62=8,
由（1）知：QM=MP,
∴MP=4,
∴PC=CM2-MP2=52-42=3,
答：当四边形ABPQ是直角梯形时,点P与C距离是3
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