直线与方程等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0和x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 03:30:15

直线与方程
等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0和x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为?

设△ABC,AB是底边,D为AB中点
直线x+y-2=0和直线x-7y-4=0交于点C,
解得,x=9/4,y=-1/4,
所以,C=(9/4,-1/4),
设△ABC顶角C的角平分线为y+1/4=k(x-9/4),则底边所在直线为y=-1/kx,
解得,x=(9k^2+k)/(4k^2+4),y=(-9k-1)/(4k^2+4),即D=（(9k^2+k)/(4k^2+4),(-9k-1)/(4k^2+4)）
点D到直线AC,BC的距离相等,得|(k^2-8k-9)/(4k^2+4)|/√2=|(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)|/5√2
解得,k=9,-1/3,6±3√3
经检验,k=-1/3,6-3√3
所以,底边AB：y=3x或y=(-2-√3)x/3
再问：我觉得您整体的思路很好，但是否计算出了一点小问题？ |(k^2-8k-9)/(4k^2+4)|/√2=|(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)|/5√2 这个方程我解得k1=-1/3,k2=3, 又由图可知，yAB的斜率只可能为正，因此排除k=-1/3 得k=3
再答：你看错了，我的k是△ABC顶角C的角平分线y+1/4=k(x-9/4)斜率，而不是底边的斜率, 底边的斜率是-1/k. 还有|(k^2-8k-9)/(4k^2+4)|/√2=|(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)|/5√2的解法可能是(k^2-8k-9)/(4k^2+4)/√2=-(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)/5√2
再问：我是将|(k^2-8k-9)/(4k^2+4)|/√2=|(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)|/5√2里面的部分先因式分解，约掉一部分因式，然后平方后解一元二次方程得到的答案不过这样做可能不妥，因为式子可能是零，就不能轻易约掉因式了，还是分类讨论比较好如果是角平分线的斜率，那k取-1/3就好了
再答：这样解是错的因为你这样解主观上认为(k^2-8k-9)/(4k^2+4)/√2=(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)/5√2 但事实上，(k^2-8k-9)/(4k^2+4)/√2可能与(-7k^2+64k-9)/(4k^2+4)/5√2相等，也可能互为相反数
再问：其实我是带绝对值约分的，但是这样做不太好，具体理由就是约去的因式可能为零
再答： k=3，-1/3