一列火车在A城的正北240km处,以120km/h的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120km处,以120km/
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 15:40:22
一列火车在A城的正北240km处,以120km/h的速度驶向A城.同时,一辆汽车在A城的正东120km处,以120km/h速度向正西方向行驶.假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变,问何时火车与汽车之间的距离最近?当火车与汽车距离最近时,汽车是否已过铁路与公路的交叉口?
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如图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d2/2d26f5f80c5fd92237b241cf5dd19a09.jpg)
由题意得,OA=240-120t,OB=120-120t,
在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2=(240-120t)2+(120-120t)2=28800(t-
3
2)2+7200,
当t=
3
2时,AB之间的距离最小,此时AB=
7200=60
2km,
当t=
3
2h时,汽车运动的距离为120×
3
2=180km>120km,
故已过铁路与公路的交叉口.
答:当经过
3
2小时时汽车与火车的距离最近,此时汽车已过铁路与公路的交叉口.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d2/2d26f5f80c5fd92237b241cf5dd19a09.jpg)
由题意得,OA=240-120t,OB=120-120t,
在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2=(240-120t)2+(120-120t)2=28800(t-
3
2)2+7200,
当t=
3
2时,AB之间的距离最小,此时AB=
7200=60
2km,
当t=
3
2h时,汽车运动的距离为120×
3
2=180km>120km,
故已过铁路与公路的交叉口.
答:当经过
3
2小时时汽车与火车的距离最近,此时汽车已过铁路与公路的交叉口.
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A,B两地相距15km,一辆汽车50km/h的速度从A地出发,另一辆汽车以40km/h的速度从B地出发,两车同时出发,
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