若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 04:07:53

若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
错了，把b改成k

令α-1=m β-1=n 则有α=m+1 β=n+1 则有
（y+1）^2-2k（y+1）+k+6=0 m和n看成是该方程的两个根化简可知
y^2+2（1-k）y+7-k=0
(α-1)^2+(β-1)^2=m^2+n^2≥2mn（由不等式的关系）
又mn=1+b-2k 所以(α-1)^2+(β-1)^2≥ 2（7-k）
由题中的条件知：4k^2-4（k+6）≥ 0 即k^2 ≥k+6 ≥ 0 则有 k≥3或者k≤-2
-k≤-3或-k≥2 所以当K=-2时 (α-1)^2+(β-1)^2≥ 2（7-k）≥18 即最小值为18

若α,β是二次方程x^2-2kx+b+6=0的两个实数根,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值已知a,b是一元二次方程x平方-2kx+k+6=0的两个实根,求（a-1)平方+(b-1)平方的最大值和最小值设α β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+（β+1）^2有最小值已知二次方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根为α、β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值设α、β是二次方程x²-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,(α+β)²+(β+1) & 若a,β是二次方程x²-2kx+k+6=0的两实数根,求y=(a+1)²+(β+1)²的取已知x1、x2是一元二次方程4kx^2-4kx+1=0的两个实数根.1、是否存在实数k 使(2x1-x 若关于X的一元二次方程kx^2-2x-1=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围若关于X的一元二次方程kX²－2X-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．设a,b是二次方程x2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时（a+1）平方+（b+1)平方有最小值已知x1,x2是关于x的亿元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根