一道数学题(高二数列)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 13:12:22
一道数学题(高二数列)
A1 = 2,A2 = 4,数列(Bn)满足 Bn=An+1 - An,Bn+1 = 2Bn +2,
(1):求证数列(Bn +2)是等比数列,指出首相与公比
(2):求数列(An)的通向公式
(1)4,2 (2)An = 2的n+1次方 再-2n
注:上面Bn=An+1 (n+1)在A的下方;2Bn +2,是2倍的Bn再加2
A1 = 2,A2 = 4,数列(Bn)满足 Bn=An+1 - An,Bn+1 = 2Bn +2,
(1):求证数列(Bn +2)是等比数列,指出首相与公比
(2):求数列(An)的通向公式
(1)4,2 (2)An = 2的n+1次方 再-2n
注:上面Bn=An+1 (n+1)在A的下方;2Bn +2,是2倍的Bn再加2
![一道数学题(高二数列)](/uploads/image/z/5713216-16-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%89)
(1) B(n+1)=2B(n)+2
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以:B(n)+2 是等比数列
公差为2,首项 B1+2 = 4
(2) B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.
B(1) = A(2) - A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)
=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ...+( B(n)+2 )
= A(n+1) - A(1) + 2*n
=>4 + 8 + 16 + ...+ 4*2^(n-1)
= A(n+1) - 2 + 2*n
=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2
=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
祝你学习天天向上,加油!
=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )
所以:B(n)+2 是等比数列
公差为2,首项 B1+2 = 4
(2) B(n) = A(n+1) - A(n)
B(n-1) = A(n) - A(n-1)
.
B(1) = A(2) - A(1)
上面n个式子相加可得
B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)
=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ...+( B(n)+2 )
= A(n+1) - A(1) + 2*n
=>4 + 8 + 16 + ...+ 4*2^(n-1)
= A(n+1) - 2 + 2*n
=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2
=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
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