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△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE‖AC.求证:AE=BE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:51:31
△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE‖AC.求证:AE=BE
△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE‖AC.求证:AE=BE
证明:
因为DE∥AC
所以∠CAD=∠ADE
又因为∠CAD=∠EAD
所以∠EAD=∠DEA 
 故AE=DE
 因为BD⊥AD
 所以∠ADE+∠EDB=90°   ∠DAB+∠ABD=90°
 又因为 ∠ADE=∠DAB
 所以∠EDB=∠ABD
 所以DE=BE
 所以AE=DE=BE
 故  AE=BE