某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 05:48:35
某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵试验发生包含的所有事件数为3,
而满足条件的事件数是1,
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件,
∴P(A)=
1
3.
(2)ξ的所有可能取值为:1,3,4,6
P(ξ=1)=
1
3,P(ξ=3)=
1
6,P(ξ=4)=
1
6,P(ξ=6)=
1
3,
所以ξ的分布列为:
ξ 1 3 4 6
P
1
3
1
6
1
6
1
3Eξ=1×
1
3+3×
1
6+4×
1
6+6×
1
3=
7
2(小时)
∵试验发生包含的所有事件数为3,
而满足条件的事件数是1,
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件,
∴P(A)=
1
3.
(2)ξ的所有可能取值为:1,3,4,6
P(ξ=1)=
1
3,P(ξ=3)=
1
6,P(ξ=4)=
1
6,P(ξ=6)=
1
3,
所以ξ的分布列为:
ξ 1 3 4 6
P
1
3
1
6
1
6
1
3Eξ=1×
1
3+3×
1
6+4×
1
6+6×
1
3=
7
2(小时)
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