如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF垂直FD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 07:29:26
如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF垂直FD
证明:过F做FG‖AD,连接CF.
在直角梯形ADCE中,
∵FG‖AD,F为AE的中点
∴G点为CD的中点,且FG⊥CD
∴FD=FC,∠FDC=∠FCD(垂直平分线的性质)
又∵∠ADC=∠BCD=90°(矩形的性质),即∠FDC+∠ADF=∠FCD+∠BCF=90°
∴∠ADF=∠BCF(等式的性质)
又∵AD=BC(矩形的性质)
∴△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠AFD=∠BFC(全等三角形对应角相等)
在三角形ACE中,AC=CE,点F为AE的中点(已知)
∴CF⊥AE(等角三角形的性质)
即:∠AFD+∠CFD=∠BFC+∠BFE=90°
∵∠AFD=∠BFC(已证)
∴∠CFD+∠BFC=∠BFD=90°(等量代换)
即:BF⊥FD
在直角梯形ADCE中,
∵FG‖AD,F为AE的中点
∴G点为CD的中点,且FG⊥CD
∴FD=FC,∠FDC=∠FCD(垂直平分线的性质)
又∵∠ADC=∠BCD=90°(矩形的性质),即∠FDC+∠ADF=∠FCD+∠BCF=90°
∴∠ADF=∠BCF(等式的性质)
又∵AD=BC(矩形的性质)
∴△ADF≌△BCF(SAS)
∴∠AFD=∠BFC(全等三角形对应角相等)
在三角形ACE中,AC=CE,点F为AE的中点(已知)
∴CF⊥AE(等角三角形的性质)
即:∠AFD+∠CFD=∠BFC+∠BFE=90°
∵∠AFD=∠BFC(已证)
∴∠CFD+∠BFC=∠BFD=90°(等量代换)
即:BF⊥FD
如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF垂直FD
1.已知,矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF⊥DF
已知:如图,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD
如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点. 求证:BF⊥FD
6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:BF⊥FD
.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE=CA,F是AE的中点.求证:BF⊥FD
如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥D
在矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,联结BF,DF
如图矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=AC,F是AE中点.求证:BF⊥DF.
已知矩形ABCD.延长CB至E.使CE=CA. M为AE中点.求证MB垂直于MD.
延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF
如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩