答好的另加100分⊙O与⊙O相交于点A和B,经过A作直线与⊙O相交于C,与⊙O相交于D.设弧BC的中点为M,弧BD的中点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 03:33:55

答好的另加100分
⊙O与⊙O相交于点A和B,经过A作直线与⊙O相交于C,与⊙O相交于D.设弧BC的中点为M,弧BD的中点为N,线段CD的中点为K.求证:MK⊥KN

上面的那位在干什么呢,完全没关系的呀
我来介绍这道题目的背景：03年中国数学国家集训队培训平面几何的题目.（如果不是搞数学竞赛的清放弃）
解发如下
设BC中点为X,BD中点为Y
第一步证明三角形CXM,NBY相似
{
理由是角CMX=角CMB/2=角ABD/2 (理由是圆内接四边形,外角等于内对角）
=(180-角BND)/2=90-角BNY=角NBY
另外角CXM=角NYB=90度
}
第二步证明三角形BXK和三角形KYN相似
{由第一步相似得到BX/MX=NY/YB
在三角形BCD当中,KX和KY都是中位线,所以KX=YB,KY=BX
那么上面的式子就变成了KY/MX=YN/KX
又由于KXBY是平行四边形,所以角KXB=角KYB
因此角KXM=角KYM
}
第三步来证明结论
{角MKN=角XKY-角XKM-角YKN
=角XKY-角XKM-角XMK 用了第二组相似的角度关系
=角XKY-（180-角KXM)
=角XKY+角KXM-180
=角XKY+(角KXB+90)-180
=90 利用了KY平行于XB
}
证毕
这道题目是有一定难度的,自己要好好研究一下做法

答好的另加100分⊙O与⊙O相交于点A和B,经过A作直线与⊙O相交于C,与⊙O相交于D.设弧BC的中点为M,弧BD的中点圆o1与圆o2相交于点A和点B,经过点A作直线与圆O1相交于点c,与圆o2相交于D,设弧bc的中点为m,弧bd中点为n, AB为⊙O直径,D为弦BE的中点,连接OD并延长交⊙O于点F,与过B点的直线相交于点C.已知点E为弧AF的中点, 如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点, 如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是弧bp的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F. 如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B 如图,⊙O①与⊙O②相交于点A,B,P为O①O②的中点,直线CD过点A,且PA⊥CD于A,CD分别交⊙O①,⊙O②于C, 如图，等腰△ABC的顶角∠A=36°．⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E、F、G、H四点，其中点G、F分 4、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A的直线交两圆于C,D两点,G为CD的中点,BG及其延长线交⊙O1,⊙O 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．试判断AB、AC之间如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点．试判断AB、AC之间