已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 02:02:22
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.
求证1/a^2+1/b^2为一个定值!
求证1/a^2+1/b^2为一个定值!
![已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.](/uploads/image/z/5642997-69-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2By%3D1%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%BA%A4%E4%B8%8Em%2Cn%E4%B8%A4%E7%82%B9+%E4%B8%94%E4%BB%A5M%2CN%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.)
设M、N、O坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(0,0)
因为以M,N为直径的圆经过原点
所以斜率MO*斜率NO=-1
联立方程组x+y=1和x^2/a^2+y^2/b^2=1,解得
(a^2+b^2)*x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0
根据韦达定理,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2);x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
所以根据斜率MO*斜率NO=-1有y1y2+x1x2=0
(1-x1)(1-x2)+x1x2=0
2x1x2-(x1+x2)+1=0
2a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=0
2a^2(1-b^2)-2a^2+a^2+b^2=0
a^2+b^2=2a^2b^2
所以1/a^2+1/b^2=2为定值.
因为以M,N为直径的圆经过原点
所以斜率MO*斜率NO=-1
联立方程组x+y=1和x^2/a^2+y^2/b^2=1,解得
(a^2+b^2)*x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2)=0
根据韦达定理,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2);x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
所以根据斜率MO*斜率NO=-1有y1y2+x1x2=0
(1-x1)(1-x2)+x1x2=0
2x1x2-(x1+x2)+1=0
2a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=0
2a^2(1-b^2)-2a^2+a^2+b^2=0
a^2+b^2=2a^2b^2
所以1/a^2+1/b^2=2为定值.
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.
已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点
已知椭圆x^2/9+y^2=1设直线l与椭圆M交于A,B两点 且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求三角形ABC面积的最
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点.
已知直线y=2/3x+m和y=-1/2x+n的图像都经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为
关于高二的圆锥曲线已知直线y=x+m与双曲线x^2-y^2/2=1交与A、B两点,当m为何值时,以AB为直径的圆过原点?
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
已知直线X+Y-1=0与圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0交与A,B两点,O为原点,且OA⊥OB,求实数m的值
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA