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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 14:47:46
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.
求证:∠ABD=∠ADB.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.
作业帮证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴B+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余);
又∠BAD=2∠C(已知),
∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C,即∠B=∠C+∠DAC,
∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形外角性质),
∴∠ABD=∠ADB(等量代换).