已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 17:06:57
已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角形
2是平方
2是平方
![已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角](/uploads/image/z/5629412-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5abc%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x2%2B2ax%2Bb2%3D0%E4%B8%8Ex2%2B2cx-b2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%A0%B9%2C%E8%AF%81a.b%2Cc%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92)
因a、b、c为三角形三条边,所以a、b、c为正数,
解方程X^2+2ax+b^2=0,得
x=[-2a+根号(4a*a-4b*b)]/2=-a+根号(a*a-b*b)
x=[-2a-根号(4a*a-4b*b)]/2=-[a+根号(a*a-b*b)]
同理,解方程x^2+2cx-b^2=0,得
x=[-2c+根号(4c*c+4b*b)]/2=-c+根号(c*c+b*b)
x=[-2c-根号(4c*c+4b*b)]/2=-[c+根号(c*c+b*b)]
因方程X^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根,所以只有
-a+根号(a*a-b*b)=-c+根号(c*c+b*b)
上方程移项得
c-a=根号(c*c+b*b)-根号(a*a-b*b)
两边平方,得
c*c+a*a-2a*c=c*c+b*b+a*a-b*b-2根号[(c*c+b*b)-(a*a-b*b)]
化简得
a*c=根号(c*c+b*b)*(a*a-b*b)
两边再平方并化简,得
a*a=b*b+c*c
根据勾股定理,可知此三角形为直角三角形.
用另一组相等的根列方程,结果与上相同.
解方程X^2+2ax+b^2=0,得
x=[-2a+根号(4a*a-4b*b)]/2=-a+根号(a*a-b*b)
x=[-2a-根号(4a*a-4b*b)]/2=-[a+根号(a*a-b*b)]
同理,解方程x^2+2cx-b^2=0,得
x=[-2c+根号(4c*c+4b*b)]/2=-c+根号(c*c+b*b)
x=[-2c-根号(4c*c+4b*b)]/2=-[c+根号(c*c+b*b)]
因方程X^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0有一个相同的根,所以只有
-a+根号(a*a-b*b)=-c+根号(c*c+b*b)
上方程移项得
c-a=根号(c*c+b*b)-根号(a*a-b*b)
两边平方,得
c*c+a*a-2a*c=c*c+b*b+a*a-b*b-2根号[(c*c+b*b)-(a*a-b*b)]
化简得
a*c=根号(c*c+b*b)*(a*a-b*b)
两边再平方并化简,得
a*a=b*b+c*c
根据勾股定理,可知此三角形为直角三角形.
用另一组相等的根列方程,结果与上相同.
已知abc均为正数,且x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有一个相同的根,证a.b,c为三边的三角形是直角三角
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