如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:48:37

如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P.
（1）若n=1,则AP：PE=__:__ FP：DP=__：__
（2）若n=2,求证8AP=3PE
（3）当n=___时,AE⊥BF

1.AP:PE=3:5
FP:DP=1:3.
作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/2
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=1/3
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=1/3;FP/DP=1:3
所以AP/GP=3/1
因为AG/GE=AF/FB
所以AG=GE
AP/PE=AP/(PG+GE)=3:5
2.证明：作FG平行于BC交AE于G
因为三角形AFG相似于三角形ABE（三角相等三角形相似）
所以FG/BE=AF/AB=1/3
因为BE/BC=2/3
所以FG/AD=FG/BC=2/9
因为三角形FGP相似于三角形DAP（三角相等三角形相似）
所以FG/DA=2/9
所以AP/GP=2/9
因为AG/GE=AF/FB=1/3
所以AP/PE=AP/(PG+GC)=9:24=3:8
所以8AP=3PE
3.先更正你的问题：应该是当n=___时,AE⊥DF
答案0.5
因为三角形APF相似于三角形ABE
所以AP/PF=AB/BE=3/2
因为三角形APF相似于三角形DAF
所以DA/AF=AP/PF=3/2
所以AF=2BF,故n=0.5

如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,且BE=2CE；F为AB上一动点,BF=nAF,廉洁DF、AE交于点P. 如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF 如图,已知正方形ABCD中,E,F分别为边CD,DA上的点,且CE=DF,AE与BF相交于点G 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF . 如图，正方形ABCD中，点E为AB上一点，点F为CB延长线上一点，且BE=BF，CE的延长线交AF于N，CM⊥NB于M，已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF 如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,AE=AB=BF,且点E.F在直线AB上,求证：CE垂直DF 正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且AF=BE,DF交AE于H.（1）直接给出线段AE、DF的位置关系为（ E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H, 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG