（2009•吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/06 15:21:32

（2009•吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米²）	60	80	120

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：

（1）S与x之间的函数关系式为S=______；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．

（1）由分析（1）可得答案
S=x²+（4-x）²或2x²-8x+16．（2分）

（2）W=60×4S_△AEH+80（S_{正方形EFGH}-S_{正方形MNPQ}）+120S_{正方形MNPQ}
=60×4×
1
2x（4-x）+80[x²+（4-x）²-x²]+120x²（4分）
=80x²-160x+1280．（5分）
配方得W=80（x-1）²+1200．（6分）
∴当x=1时，W_最小值=1200元．（7分）

（3）因为四个黄颜色的直角三角形全等，所以EM=QH，
设EM=a米，则MH=MQ+QH=MQ+EM=（a+1）米．
在Rt△EMH中，a²+（a+1）²=1²+3²，
解得a＝
−1±
19
2∵a＞0
∴a＝

19−1
2
∴EM的长为

19−1
2米．（10分）

（2009•吉林）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案有一块边长为12米的正方形空地,造一个花坛,使花坛的面积是剩下面积的1/2 求花坛、空地的面积一个边长10米的正方形,在上面设计花坛,使花坛面积是正方形一半某生活小区的一块绿地,中间有一个正方形花坛,花坛边长是4米,周围是草坪.草坪的面积是多少平方米? 用64米长的篱笆围成一个正方形花坛,这个花坛的面积是多少平方米?百合花的种植面积占这个花坛面积的几分下图的中间是一个正方形花坛,边长为18米,在花坛的四周有一条宽2米的小路,小路的面积为多少平方米? 有一个边长为10米的正方形空地.如何在空地上设计一个花坛,使花坛的面积占空地的1/2. 一个正方形花坛，边长为12米，这个花坛的面积是多少？如果要在花坛的四周围上围栏，需要多长的围栏？中间是一个正方形的花坛,边长为20米在花坛的四周有一条宽1.5米的小路,小路的面积是多少米. 中间是一个正方形的花坛,边长为20米在花坛的四周有一条宽2米的小路,小路的面积是多少米. 有一个正方形的花坛边长为15米在这个花坛的四周铺1米的小路,小路的面积是多少? 某学校要在一块正方形空地上修建一个圆形花坛,已知正方形空地的边长为9米,请问这个花坛最大可以建多少平