中国古代数学中的算法除更相减损数,秦九韶算法和割圆术
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 23:49:24
中国古代数学中的算法
除更相减损数,秦九韶算法和割圆术
除更相减损数,秦九韶算法和割圆术
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★ 关于辗转相除法,搜了一下,在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:
约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快.
对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大.
现在教你用辗转相除法来求最大公约数.
先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4.这样5813就是75569和52317的最大公约数.你要是用分解使因数的办法,肯定找不到.
那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈.
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=bq1+r1------l)
如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数3.要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:
b=r1q2+r2-------2)
如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数3.为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数.这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数.
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数.
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同.那b1r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了.
有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止.
在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧.
约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快.
对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大.
现在教你用辗转相除法来求最大公约数.
先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4.这样5813就是75569和52317的最大公约数.你要是用分解使因数的办法,肯定找不到.
那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈.
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=bq1+r1------l)
如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数3.要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:
b=r1q2+r2-------2)
如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数3.为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数.这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数.
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数.
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同.那b1r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了.
有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止.
在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧.
中国古代数学中的算法除更相减损数,秦九韶算法和割圆术
中国古代数学优秀算法,除辗转相除法秦九韶算法和更相减损术外
除了更相减损术,秦九韶算术和割圆术还有哪些中国古代数学中的算法
辗转相除法与更相减损术与秦九韶算法讲哪个好些
中国古代数学中的算法有哪些?
中国古代数学中的算法案例(1)
把更相减损术改写成计算机编程(包括算法步骤和程序框图)就是高中数学必修三(人教A版)37页思考题
利用“更相减损之术”,设计一个算法,计算2136与4528的最大公约数,画出程序框图
更相减损法为什么可以求出两个数的最大公约数你?数学原理是什么?
高二数学题:关于中国古代数学中的算法案例的问题
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辗转相除法和更相减损术的原理?