已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为______
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 20:53:26
已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为______.
![已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为______](/uploads/image/z/5518926-54-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%88ax-a2-4%EF%BC%89%EF%BC%88x-4%EF%BC%89%EF%BC%9E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BAA%EF%BC%8C%E4%B8%94A%E4%B8%AD%E5%85%B1%E5%90%AB%E6%9C%89n%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%BD%93n%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA______)
已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0,
①a<0时,[x-(a+
4
a)](x-4)<0,其中a+
4
a<0,
故解集为(a+
4
a,4),
由于a+
4
a=-(-a-
4
a)≤-2
(−a)(−
4
a)=-4,
当且仅当-a=-
4
a,即a=-2时取等号,
∴a+
4
a的最大值为-4,当且仅当a+
4
a=-4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为-2;
②a=0时,-4(x-4)>0,解集为(-∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;
③a>0时,[x-(a+
4
a)](x-4)>0,其中a+
4
a≥4,
∴故解集为(-∞,4)∪(a+
4
a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;
综上所述,a=-2.
故答案为:-2.
①a<0时,[x-(a+
4
a)](x-4)<0,其中a+
4
a<0,
故解集为(a+
4
a,4),
由于a+
4
a=-(-a-
4
a)≤-2
(−a)(−
4
a)=-4,
当且仅当-a=-
4
a,即a=-2时取等号,
∴a+
4
a的最大值为-4,当且仅当a+
4
a=-4时,A中共含有最少个整数,此时实数a的值为-2;
②a=0时,-4(x-4)>0,解集为(-∞,4),整数解有无穷多,故a=0不符合条件;
③a>0时,[x-(a+
4
a)](x-4)>0,其中a+
4
a≥4,
∴故解集为(-∞,4)∪(a+
4
a,+∞),整数解有无穷多,故a>0不符合条件;
综上所述,a=-2.
故答案为:-2.
已知关于x的不等式(ax-a2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为______
关于x的不等式(ax^2-a^2-4)(x-4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则n最小值为
解关于X的不等式x2-(a2+a)x+a3>0(a为实数)
已知关于x的不等式ax2+3ax+a-2<0的解集为R,则实数a的取值范围______.
已知关于X的不等式ax^2;-(a+1)x+1>0的解集中只含有3个整数,则a的取值范围是
x的不等式x^2-ax-a^2+1<0的解集为a 若集合a中恰有2个整数 则实数a的取值范
关于x的不等式ax2-2ax+2a+3>0的解集为R,则实数a的取值范围为______.
已知不等式x2-6x+a(6-a)<0的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为______.
解关于x的不等式(ax-1)(x-1)>0(a为实数)
设随机变量X~N(1,32),且P(X≤0)=P(X>a-6),则实数a的值为______.
已知关于x不等式ax²+4x+a-3>解集为R,则实数a的取值范围是
已知x的不等式x^2-4ax+4a^2+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围