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已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:07:35
已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?
x.x是表示x的平方
已知k为不超过2008的正整数,使得关于x的方程x.x-x-k=0有两个整数解.则所有这样的正整数k的和为?
x-x-k=0有两个整数解,说明k=n(n+1),n是正整数
2008>44*45
故1≤n≤44
1^2+2^2+.+44^2
=44*(44+1)*(44*2+1)/6
=29730
所以K的和是
1*2+2*3+3*4+.+44*45
=1^2+2^2+.+44^2+(1+2+...+44)
=29730+44*45/2
=30360