搜狗做题网设f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已 知f(a2-sinx)≤f(a+1+(cosx)2)对于x∈R恒成立,求实
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 11:11:49
设f(x)是定义在(-∞,3]上的减函数,已 知f(a2-sinx)≤f(a+1+(cosx)2)对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
a2：a的平方。
(cosx)2：cosx的平方。
a2：a的平方。
(cosx)2：cosx的平方。
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定义在(-∞,+3]上的减函数f(x),
使f(a^-sinx)≤f(a+1+cos^x)对一切x∈R成立,求实数a的取值范围
必须满足：
（1）a^-sinx≤3--->sinx≥a^-3,只有a^-3≤-1--->-√2≤a≤√2
（2）a+1+cos^x≤3--->cos^x≤2-a,只有2-a≥1--->a≤1
（3）a^-sinx≥a+1+cos^x--->sin^x-sinx+(a^-a-2)≥0恒成立
--->(sin^x-1/2)^+(a^-a-9/4)≥0恒成立
--->只有(a^-a-9/4)≥0
--->(a-1/2)^≥10/4---->a≥(1+√10)/2或a≤(1-√10)/2
综合(1)(2)(3):-√2≤a≤(1-√10)/2
若有什么疑问可以和我交流!
使f(a^-sinx)≤f(a+1+cos^x)对一切x∈R成立,求实数a的取值范围
必须满足：
（1）a^-sinx≤3--->sinx≥a^-3,只有a^-3≤-1--->-√2≤a≤√2
（2）a+1+cos^x≤3--->cos^x≤2-a,只有2-a≥1--->a≤1
（3）a^-sinx≥a+1+cos^x--->sin^x-sinx+(a^-a-2)≥0恒成立
--->(sin^x-1/2)^+(a^-a-9/4)≥0恒成立
--->只有(a^-a-9/4)≥0
--->(a-1/2)^≥10/4---->a≥(1+√10)/2或a≤(1-√10)/2
综合(1)(2)(3):-√2≤a≤(1-√10)/2
若有什么疑问可以和我交流!
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