高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 03:44:31
高数 可积性的简单证明 设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任
高数 可积性的简单证明
设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
高数 可积性的简单证明
设函数f(x)在区间[a,b]上可积,且存在 α>0,使得对于任意x属于[a,b],有f(x)>=α,试证明:
(1)1/f(x)在[a,b]上可积
(2)lnf(x)在[a,b]上可积
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![](http://img.wesiedu.com/upload/f/52/f523c1100fcc5845ef2ccee467864520.jpg)
按照这样的分割,由于f(x)≥α>0,1/f(x)和lnf(x)的振幅ωi1,ωi2满足
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/961f5a7c76024fb98740ab9d9d8e5e5c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e0/0e0904599db0ea9351f3e132cf88d0d1.jpg)
或直接根据勒贝格定理
f(x)的间断点集
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/07/f070b01a028526bed5f0e63384f978c4.jpg)
而1/f(x)和ln f(x)的间断点集和f(x)一致(f(x)≥α>0)
再问: 非常感谢!^_^
第二小题好巧妙!
课本上勒贝格定理一笔就带过了都没仔细看...看来这个定理还是很重要的〜
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