已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 10:01:32

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

证明：（Ⅰ）∵a_n+2=3a_n+1-2a_n，
∴a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴
an+2−an+1
an+1−an=2（n∈N^*）．
∵a₁=1，a₂=3，
∴数列{a_n+1-a_n}是以a₂-a₁=2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n+1-a_n=2ⁿ（n∈N^*），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+1
=2ⁿ-1（n∈N^*）．

已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数列{an}的通已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+3an-1（n≥2且n∈N*）．已知数列{an}中，a1=2，a2=4，an+1=3an-2an-1（n≥2，n∈N*）．已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn} 已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an