（2011•宁阳县模拟）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 07:23:49

（2011•宁阳县模拟）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
求证：BE+CF＞EF，若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

（1）延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG=DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．

（2）若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由（1）知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE²+BG²=EG²，
∴BE²+CF²=EF²．

（2011•宁阳县模拟）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值（2014•镇江模拟）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：（2014•灌南县模拟）某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：数学课外兴趣小组活动时,老师提出这样一个问题：如图1,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.BD=6,CD=2 （2013•宁阳县模拟）阅读下列图文材料，回答问题：在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题： 15.在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题：如图（25-1）,在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三（2013•南通模拟）某兴趣小组同学对物体在空气中运动的情况展开了研究，提出了下列问题：我是数学课代表.（初一）老师给了一个作业：为本课设计课外兴趣小组：1兴趣活动主题2活动方式3目的和意（2013•淮北模拟）某化学课外兴趣小组为探究Na与CO2的反应进行了如下实验（实验部分装置如右图所示）：向盛有Na的装