用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:10:20

证明：
当n=0时,明显成立；
假设当n=k时,1+3^(3k+1)+9^(3k+1)能被13整除,
则n=k+1时,1+3^(3k+3)+9^(3k+3)=1+27*3^(3k+1)+729*9^(3k+1)
=1+3^(3k+1)+9^(3k+1)+26*3^(3k+1)+728*9^(3k+1)
由于1+3^(3k+1)+9^(3k+1)、26和728都能被13整除,
那么n=k+1时,原题也成立；
综上有1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除.

用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．用数学归纳法证明：1+3^(3n+1)+9^(3n+1)能被13整除用数学归纳法证明：对任何正整数n,（3n+1）7^n-1能被9整除用数学归纳法证明：（3n+1）*7^n-1（n为正整数）能被9整除. 用数学归纳法证明：对任意的正整数n,有(3n+1)7^n能被9整除