一个线代问题如果一直3阶矩阵A、B,满足AB=B,是不是可以推出来A可逆呢?已知B为非零矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 05:58:54

一个线代问题
如果一直3阶矩阵A、B,满足AB=B,是不是可以推出来A可逆呢?
已知B为非零矩阵

AB= B
(A-E)B =0
A = E 或者B 是0阵
A = E,那么A 可逆
如果B 是0阵,那么A 可逆与否都无关了
再问：亲 (A-E)B =0无法判断A = E 或者B 是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了
再答：其实我们可以这么假设，假设A是不可逆的，那么|A|=0 都是三阶，AB=B 所以 |AB|=|A||B|= |B| =0 B 是三阶，所以|B|不等于0 所以上式矛盾，所以A 是可逆的如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！ *^_^* *^_^*

一个线代问题如果一直3阶矩阵A、B,满足AB=B,是不是可以推出来A可逆呢?已知B为非零矩阵如果A矩阵非零,B矩阵可逆,则AB一定非零,为什么呢矩阵ab乘积为零矩阵,b行列式非零,推出矩阵a为零矩阵? 两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由? 矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗? 一道线代矩阵基础题设两个非零矩阵A,B,满足AB=0,则必有：A的列向量组线性相关.麻烦解释下. 逆矩阵定义问题对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把B矩阵称为A的逆矩阵.如果矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而设A B 均为n阶矩阵,且AB=O(零矩阵),则|A|和|B|都等于零.为什么啊怎么推出来的两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵吗?