已知向量m=(2sinπ/4,cosx/2),n=(cosx/4,√3),函数f(x)=mn,求函数f(x)的最小周
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 17:34:25
已知向量m=(2sinπ/4,cosx/2),n=(cosx/4,√3),函数f(x)=mn,求函数f(x)的最小周
(1)求函数f(X)的最小正周期
(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的值域
(1)求函数f(X)的最小正周期
(2)若x∈[0,π/2],求f(x)的值域
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想必sinπ/4应是sin(π/4),cosx/2应是cos(x/2),若是的话,则
①f(x)=mn=√2cos(x/4)+√3cos(x/2)=
√2cos(x/4)+√3[cos(x/4)cos(x/4)-1]=√3cos(x/4)cos(x/4)+√2cos(x/4)-√3
因为cos(x/4)=cos(x/4+2kπ)=cos[(x+8kπ)/4],所以f(x)的最小正周期为8π.
②当x=0时f(0)=√3+√2-√3=√2,当x=π/2时f(π/2)=-√3,且f′(x)=-2√3cos(x/4)sin(x/4)/4-√2sin(x/4)/4在区间(0,π/2]的取值f′(x)≠0,所以-√3≤f(x)≤√2.
①f(x)=mn=√2cos(x/4)+√3cos(x/2)=
√2cos(x/4)+√3[cos(x/4)cos(x/4)-1]=√3cos(x/4)cos(x/4)+√2cos(x/4)-√3
因为cos(x/4)=cos(x/4+2kπ)=cos[(x+8kπ)/4],所以f(x)的最小正周期为8π.
②当x=0时f(0)=√3+√2-√3=√2,当x=π/2时f(π/2)=-√3,且f′(x)=-2√3cos(x/4)sin(x/4)/4-√2sin(x/4)/4在区间(0,π/2]的取值f′(x)≠0,所以-√3≤f(x)≤√2.
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