已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 03:45:59
已知向量
=(1,cosωx),
=(sinωx,
)
m |
n |
3 |
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(1)f(x)=
m•
n=sinωx+
3cosωx=2(
1
2sinωx+
3
2cosωx)=2sin(ωx+
π
3).…(3分)
∵f(x)图象上一个最高点为P(
π
12,2),与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12,−2),
∴
T
2=
7π
12−
π
12=
π
2,∴T=π,于是ω=
2π
T=2.…(5分)
所以f(x)=2sin(2x+
π
3).…(6分)
(2)当x∈[0,
π
2]时,
π
3≤2x+
π
3≤
4π
3,由f(x)=2sin(2x+
π
3)图象可知:
当a∈[
3,2)时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有二解; …(8分)
当a∈[−
3,
3)或a=2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有一解;
当a<−
3或a>2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上无解.…(10分)
(3)在锐角△ABC中,0<B<
π
2,−
π
6<
π
3−B<
π
3.
又cos(
π
3−B)=1,故
π
3−B=0,B=
π
3.…(11分)
在锐角△ABC中,A<
π
2,A+B>
π
2,∴
π
6<A<
π
2.…(13分)
2π
3<2A+
π
3<
4π
3,
∴sin(2A+
π
3)∈(−
3
2,
3
2),…(15分)
∴f(A)=2sin(2A+
π
3)∈(−
3,
3).
即f(A)的取值范围是(−
3,
3).…(16分)
m•
n=sinωx+
3cosωx=2(
1
2sinωx+
3
2cosωx)=2sin(ωx+
π
3).…(3分)
∵f(x)图象上一个最高点为P(
π
12,2),与P最近的一个最低点的坐标为(
7π
12,−2),
∴
T
2=
7π
12−
π
12=
π
2,∴T=π,于是ω=
2π
T=2.…(5分)
所以f(x)=2sin(2x+
π
3).…(6分)
(2)当x∈[0,
π
2]时,
π
3≤2x+
π
3≤
4π
3,由f(x)=2sin(2x+
π
3)图象可知:
当a∈[
3,2)时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有二解; …(8分)
当a∈[−
3,
3)或a=2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上有一解;
当a<−
3或a>2时,f(x)=a在区间[0,
π
2]上无解.…(10分)
(3)在锐角△ABC中,0<B<
π
2,−
π
6<
π
3−B<
π
3.
又cos(
π
3−B)=1,故
π
3−B=0,B=
π
3.…(11分)
在锐角△ABC中,A<
π
2,A+B>
π
2,∴
π
6<A<
π
2.…(13分)
2π
3<2A+
π
3<
4π
3,
∴sin(2A+
π
3)∈(−
3
2,
3
2),…(15分)
∴f(A)=2sin(2A+
π
3)∈(−
3,
3).
即f(A)的取值范围是(−
3,
3).…(16分)
已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)图象上一个最高点为P(
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中
(2014•渭南二模)已知向量m=(1,cosωx),n=(sinωx,3)(ω>0),函数f(x)=m•n,且f(x)
已知向量m=(3sinωx,0),n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上
已知向量m=(2cosωx,1),n=(3sinωx−cosωx,a),函数f(x)=m•n,(x∈R,ω>0)的最小正
若向量m=(3sinωx,0)n=(cosωx,−sinωx)(ω>0),在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象中,对
已知向量m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx),其中ω>0,函数f(
(1/2)已知向量m(sinωx,-√3cosωx),n=(sinωx,cos(ωx+π/2))(ω>0),若函数f(x
已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx)
(2014•重庆二模)已知向量m=(3sinαωx,cosωx),n=(cosωx,-cosωx)(ω>0)函数f(x)
(2010•孝感模拟)已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-si
已知ω>0,向量m=(√3sinωx,cosωx),向量n=(cosωx,-cosωx),且f(x)=m·n+1/2