自点p(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-8x-6y+21=0相
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 11:27:25
自点p(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-8x-6y+21=0相切与点Q.
求光线l所在的直线方程
求光线l所在的直线方程
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点P关于x轴对称的对称点为P1,坐标为(-6,-7);由圆的方程可知,圆心为E (4,3),其半径为r=2.如下图所示:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/18/f18e9bfe2e88bba9a342461e72901066.jpg)
从图上可知,三角形P1BE为一个直角等腰三角形,直角边边长为10.从P1向圆E作切线,那么有两个切点Q1和Q2,三角形P1Q1E是直角三角形,三条边的边长分别P1E=10*sqrt(2), EQ1=2,
计算得P1Q1=14.连接Q1和Q2,相交P1E于C点,它们相互垂直.由于三角形比较特殊,可以方便的作出几个等腰直角三角形,如图中画的几个带阴影的三角形.图形局部放大,如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1d/a1d62e3710493400b5b1afaf3e172fb8.jpg)
由于P1Q1E是直角三角形,Q1C是斜边上的高,因此可以计算出各个线段的长度,得到几个小的直角三角形的直角边边长,小一点儿的直角边边长为1/5,大一点的为7/5.因此可以计算得到Q1的坐标(26/5, 7/5),Q2的坐标(12/5, 21/5),再计算出直线P1Q1的斜率和直线P1Q2的斜率.得到k1=3/4, k2=4/3.最终得到直线P1Q1的方程:y=3x/4-5/2,和直线P1Q2的方程:y=4x/3+1.
光线是反射的,方程只要再加一个绝对值就可以了,得:
y=|3x/4-5/2|,或y=|4x/3+1|
上述解答供参考.
我还有一个思路,直线P1Q1(或P1Q2)的方程可写成y=k(x+6)-7,斜率k待定.把直线方程代入圆的方程中,消去变量y,得到关于x的二次方程,形式为ax^2+bx+c=0,a、b、c中包含了待定的k.显然,当b^2-4ac=0时,x只有一个解,这就是切线对应的x的解,由此可以求出k,k应该有两个解.但是,后来试了一试,求解比较复杂,所以最终放弃了.
你出的这道题,明显是特殊位置的点、线、圆,所以还是用几何的方法求解比较快.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/18/f18e9bfe2e88bba9a342461e72901066.jpg)
从图上可知,三角形P1BE为一个直角等腰三角形,直角边边长为10.从P1向圆E作切线,那么有两个切点Q1和Q2,三角形P1Q1E是直角三角形,三条边的边长分别P1E=10*sqrt(2), EQ1=2,
计算得P1Q1=14.连接Q1和Q2,相交P1E于C点,它们相互垂直.由于三角形比较特殊,可以方便的作出几个等腰直角三角形,如图中画的几个带阴影的三角形.图形局部放大,如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/1d/a1d62e3710493400b5b1afaf3e172fb8.jpg)
由于P1Q1E是直角三角形,Q1C是斜边上的高,因此可以计算出各个线段的长度,得到几个小的直角三角形的直角边边长,小一点儿的直角边边长为1/5,大一点的为7/5.因此可以计算得到Q1的坐标(26/5, 7/5),Q2的坐标(12/5, 21/5),再计算出直线P1Q1的斜率和直线P1Q2的斜率.得到k1=3/4, k2=4/3.最终得到直线P1Q1的方程:y=3x/4-5/2,和直线P1Q2的方程:y=4x/3+1.
光线是反射的,方程只要再加一个绝对值就可以了,得:
y=|3x/4-5/2|,或y=|4x/3+1|
上述解答供参考.
我还有一个思路,直线P1Q1(或P1Q2)的方程可写成y=k(x+6)-7,斜率k待定.把直线方程代入圆的方程中,消去变量y,得到关于x的二次方程,形式为ax^2+bx+c=0,a、b、c中包含了待定的k.显然,当b^2-4ac=0时,x只有一个解,这就是切线对应的x的解,由此可以求出k,k应该有两个解.但是,后来试了一试,求解比较复杂,所以最终放弃了.
你出的这道题,明显是特殊位置的点、线、圆,所以还是用几何的方法求解比较快.
自点p(-6,7)发出的光线l射到x轴上点A处,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-8x-6y+21=0相
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求
自点P(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与园x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求
自点P(-3,3)发出的光线L射到X轴上后反射,其反射光线所在直线与圆X^2+y^2-4y=0相切,求反射光线方程
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L
自点A(-2,2)发射的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-6x-6y+17=0相切,
求三个类似题目.例:自点A-3.3发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y=
自点p(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切。求反射光
一道 如图所示,自点A(-3,3)发出的光线L射到X轴上,被X轴反射,其反射光线所在直线与圆x^2+y^2-4x-4y+
自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆(x-2)^2+(y-2)^2=1相切,求光
2 自点P(-3,3)发出的光线l经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切,求入射
由点A(3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆C:x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切