为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:51:39

正棱锥到地面的投影是垂心因为底面是正三角形垂心就是重心
正垂心：再正三棱锥ABCD中顶点A再底面的投影为P点
AP⊥底面所以 AP⊥CD
过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ,
AQ⊥CD BQ⊥CD 所以面ABQ⊥CD AB⊥CD
由AB⊥CD AP⊥CD 知面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD
同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC
所以 P点式垂心
正三角形三心合一应该知道吧再三角形里很好证

在做题的时候这个可以直接说

为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上? 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上求三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 三棱锥顶点在底面的投影为底面三角形的重心,垂心,外心,内心,分别所满足的条件. 一般三棱锥（侧棱不等）的顶点投影是底面三角形重心吗在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离等于多少我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫正三棱锥我们规定,如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形中心,这样的棱锥叫做正三棱锥.已知在正三棱锥A--B 一个三棱锥,与顶点相连的三条楞两两垂直,请问顶点在底面上的投影是底面三角形的什么心? 已知正三棱锥S-ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为三棱锥的侧棱两两垂直,则顶点在地面的投影是底面三角形的什么心?