(急)高数极限题这几个式子是怎么求出来的啊?主要说一下第一个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 00:39:30
(急)高数极限题
这几个式子是怎么求出来的啊?
主要说一下第一个
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ad/aad32e0a6ad434d81427148433cf3059.jpg)
这几个式子是怎么求出来的啊?
主要说一下第一个
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/ad/aad32e0a6ad434d81427148433cf3059.jpg)
![(急)高数极限题这几个式子是怎么求出来的啊?主要说一下第一个](/uploads/image/z/539129-65-9.jpg?t=%EF%BC%88%E6%80%A5%EF%BC%89%E9%AB%98%E6%95%B0%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%E8%BF%99%E5%87%A0%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E5%95%8A%3F%E4%B8%BB%E8%A6%81%E8%AF%B4%E4%B8%80%E4%B8%8B%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA)
第二和第三题的问题是一样的
有一个公式
b=e^lnb
如何证明呢
设b=e^t
则lnb=t
所以b=e^lnb
对于第一题,也是利用上面那个公式,
把(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
原式=(e^[ln(1+t)/t]-e)/t
根据罗比达法则,上下求导
有e^[ln(1+t)/t]*[ln(1+t)/t]'
得到e^[ln(1+t)/t]*{1/(t^2+t-ln(1+t)/t^2)} (1)
又(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
所以(1)式可以化为(1+t)^(1/t)*{1/(t^2+t)-ln(1+t)/t^2)}
在化简一下,就可以得到
(1+t)^(1/t)*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
(1+t)^(1/t)在t趋近于零时为e( 这是一个重要极限,书上有公式套)
进一步可以化为e*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
由于分子分母在t趋近于零时分别为零,继续使用罗比达法则
即分子分母分别求导,只要分子分母在t趋近于零时都为零,可以反复用罗比达法则,一直到分子或分母中只要有一个在t趋近于零时不等于零时,停止使用罗比达法则.将t=0带入,得到最后的极限值
有一个公式
b=e^lnb
如何证明呢
设b=e^t
则lnb=t
所以b=e^lnb
对于第一题,也是利用上面那个公式,
把(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
原式=(e^[ln(1+t)/t]-e)/t
根据罗比达法则,上下求导
有e^[ln(1+t)/t]*[ln(1+t)/t]'
得到e^[ln(1+t)/t]*{1/(t^2+t-ln(1+t)/t^2)} (1)
又(1+t)^(1/t)=e^[ln(1+t)/t]
所以(1)式可以化为(1+t)^(1/t)*{1/(t^2+t)-ln(1+t)/t^2)}
在化简一下,就可以得到
(1+t)^(1/t)*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
(1+t)^(1/t)在t趋近于零时为e( 这是一个重要极限,书上有公式套)
进一步可以化为e*{[t-(t+1)ln(1+t)]/(t^2+t^3)}
由于分子分母在t趋近于零时分别为零,继续使用罗比达法则
即分子分母分别求导,只要分子分母在t趋近于零时都为零,可以反复用罗比达法则,一直到分子或分母中只要有一个在t趋近于零时不等于零时,停止使用罗比达法则.将t=0带入,得到最后的极限值