多元复合函数求导类.设函数z具有连续二阶偏导数,试求常数a,使得变换u=x-2y,v=x+ay可以把方程6Zxx+Zxy
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:38:49
多元复合函数求导类.
设函数z具有连续二阶偏导数,试求常数a,使得变换u=x-2y,v=x+ay可以把方程
6Zxx+Zxy-Zyy=0化简为Zuv=0.
设函数z具有连续二阶偏导数,试求常数a,使得变换u=x-2y,v=x+ay可以把方程
6Zxx+Zxy-Zyy=0化简为Zuv=0.
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你确定是化简为Zuv=0吗?我只能得到某个a,化简为Zuu=0
Zx=Zu*Ux+Zv*Vx
Zxx=(Zu*Ux+Zv*Vx)x=(Zu+Zv)x=(Zu)x+(Zv)x=Zuu*Ux+Zuv*Vx+Zvu*Ux+Zvv*Vx
=Zuu+Zuv+Zvu+Zvv
Zxy=(Zu*Ux+Zv*Vx)y=(Zu+Zv)y=(Zu)y+(Zv)y=Zuu*Uy+Zuv*Vy+Zvu*Uy+Zvv*Vy =-2Zuu+aZuv-2Zvu+aZvv
Zy=Zu*Uy+Zv*Vy
Zyy=(Zu*Uy+Zv*Vy)y=(-2Zu+aZv)y=-2(Zu)y+a(Zv)y=-2(Zuu*Uy+Zuv*Vy)+a(Zvu*Uy+Zvv*Vy)=-2(-2Zuu+aZuv)+a(-2Zvu+aZvv)=4Zuu-2aZuv-2aZvu+a^2Zvv
6Zxx+Zxy-Zyy
=6(Zuu+Zuv+Zvu+Zvv)+(2Zuu+aZuv-2Zvu+aZvv)-(4Zuu-2aZuv-2aZvu+a^2Zvv)
=4Zuu+(6+3a)Zuv+(4+2a)Zvu+(6+a-a^2)Zvv=0
6+3a=0 =>a=-2
4+2a=0 =>a=-2
6+a-a^2=0 => a=-2 或 a=3
故a=-2时,6Zxx+Zxy-Zyy=0化简为4Zuu=0,即Zuu=0
Zx=Zu*Ux+Zv*Vx
Zxx=(Zu*Ux+Zv*Vx)x=(Zu+Zv)x=(Zu)x+(Zv)x=Zuu*Ux+Zuv*Vx+Zvu*Ux+Zvv*Vx
=Zuu+Zuv+Zvu+Zvv
Zxy=(Zu*Ux+Zv*Vx)y=(Zu+Zv)y=(Zu)y+(Zv)y=Zuu*Uy+Zuv*Vy+Zvu*Uy+Zvv*Vy =-2Zuu+aZuv-2Zvu+aZvv
Zy=Zu*Uy+Zv*Vy
Zyy=(Zu*Uy+Zv*Vy)y=(-2Zu+aZv)y=-2(Zu)y+a(Zv)y=-2(Zuu*Uy+Zuv*Vy)+a(Zvu*Uy+Zvv*Vy)=-2(-2Zuu+aZuv)+a(-2Zvu+aZvv)=4Zuu-2aZuv-2aZvu+a^2Zvv
6Zxx+Zxy-Zyy
=6(Zuu+Zuv+Zvu+Zvv)+(2Zuu+aZuv-2Zvu+aZvv)-(4Zuu-2aZuv-2aZvu+a^2Zvv)
=4Zuu+(6+3a)Zuv+(4+2a)Zvu+(6+a-a^2)Zvv=0
6+3a=0 =>a=-2
4+2a=0 =>a=-2
6+a-a^2=0 => a=-2 或 a=3
故a=-2时,6Zxx+Zxy-Zyy=0化简为4Zuu=0,即Zuu=0
多元复合函数求导类.设函数z具有连续二阶偏导数,试求常数a,使得变换u=x-2y,v=x+ay可以把方程6Zxx+Zxy
求复合函数的偏导数 设Z=u^2 lnv ,u=y/x,v=x^2+y^2,求 az/ax ,az/ay
多元复合函数求导u=f(sinx,cosy,x+z),求(a^2u)/(ayax) (其中f具有二姐连续偏导)
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f二阶可导,g具有二阶连续偏导数,求Zxy
设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay
设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz
设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z
设方程f(xz,yz)=0可确定z是x,y的函数,且f(u,v)具有连续偏导数,求dz,
多元隐函数求导设函数x=x(u,v),y=y(u,v)在点(u,v)的某一邻域内连续且有连续偏导数,又e(x,y)/e(
多元隐函数求导设x/y=ln(z/y),求z对x的导数,要详解,
设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay
设函数u=f(x,y,z)具有连续偏导数