求数列极限和极限存在准则的应用
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 15:00:00
求数列极限和极限存在准则的应用
设x1=1,x(n+1)=1+(xn/(1+xn)(n=1,2,.),.求limxn,n到无穷.只求具体证明过程.
极限不是二,看看上面的解答
设x1=1,x(n+1)=1+(xn/(1+xn)(n=1,2,.),.求limxn,n到无穷.只求具体证明过程.
极限不是二,看看上面的解答
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x1=1,x2=1+1/2=3/2>x1 x2x1,由归纳法,x(n+1)-xn>0,数列xn单增有界,极限存在,设为a
在x(n+1)=1+(xn/(1+xn)两边取极限得:
a=1+a/(1+a) 即:a^2-a-1=0,
解得:a=(1+√5)/2
再问: 怎样证得有界
再答: 呵呵,写掉了x(n+1)=1+(xn/(1+xn)
在x(n+1)=1+(xn/(1+xn)两边取极限得:
a=1+a/(1+a) 即:a^2-a-1=0,
解得:a=(1+√5)/2
再问: 怎样证得有界
再答: 呵呵,写掉了x(n+1)=1+(xn/(1+xn)