搜狗做题网方程的根与函数的零点（高一的）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 01:07:57
方程的根与函数的零点（高一的）
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1）（a>1),试证明：方程f(x)=0没有负数根
我们老师说第一句不对,直接用后面的条件证,多谢o(∩_∩)o...
如何证明
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.已知f(x)=a^x+(x-2)/(x+1）（a>1),试证明：方程f(x)=0没有负数根
我们老师说第一句不对,直接用后面的条件证,多谢o(∩_∩)o...
如何证明
若函数f(x)在其定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.
这句话是对的.不连续也是至多一个0点.
但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点.
先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0
间断点x=-1,所以分段递增
x→-1（右极限）,f(x)→+∞
x→-1（左极限）,f(x)→-∞
所以分两段考虑
x→-∞,f(x)→0,所以在(-∞,-1),f(x)>0恒成立,无根
再考虑(-1,+∞)
要使f(x)在(-1,0]上有根
必须满足f(x)≥0,而f(0)=-1
这句话是对的.不连续也是至多一个0点.
但是,f(x)在定义域上连续时,才能准确判断0点.
先证明f(x)单调f'(x)=a^xlna+3/(x+1)^2>0
间断点x=-1,所以分段递增
x→-1（右极限）,f(x)→+∞
x→-1（左极限）,f(x)→-∞
所以分两段考虑
x→-∞,f(x)→0,所以在(-∞,-1),f(x)>0恒成立,无根
再考虑(-1,+∞)
要使f(x)在(-1,0]上有根
必须满足f(x)≥0,而f(0)=-1