证明：任取4个自然数,必有两数的差是3的倍数.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 17:47:13

证明：任取4个自然数,必有两数的差是3的倍数.
今天就要,谁快选谁.

还没证明过这种问题.写下个人对此命题的理解.
将自然数分为3组：
（1）3A、3(A+1)、3（A+2）.3的倍数
（2）3A+1、3(A+1)+1、3(A+2)+1.除以3余1的数
（3）3A+2、3(A+1)+2、3(B+2)+2.除以3余2的数
根据题目要求,任取4个自然数,那么所取的这4个数中至少有2个数是同一组
而同一组的2个数的差.
（1）3（A+B）-3(A+C)=3(B-C).结果是3的倍数
（2）[3（A+B）+1]-[3(A+C)+1]=3(B-C) ...结果是3的倍数
（3）[3(A+B)+2]-[3(A+C)+2]=3(B-C).结果是3的倍数
所以.
大概是这么个思路,具体怎么表达.你自己考虑吧.

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