如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 20:55:15

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD 求AE的长

∵△ABC为Rt△,∠ACB=90°,CA=CB
∴∠CAB=∠CBA=45°,AB²=2*AC²
∵∠DCE=45°,AE⊥CD,CD=6
∴△ACD为Rt△,∠CED=45°,DE=CD=6
∵∠CEA（∠CED）=∠CBA（=45°）
∴ACBE 四点共圆
∴∠CEB=∠CAB=45°
∴∠AEB=∠CEA+∠CEB=90°
∴△ABE为Rt△
S△ACD=AD*CD/2=3*AD
S△BCE=BE*DE/2=3*BE
∵S△BCE=2*S△ACD
∴BE=2*AD
∵△ACD、△ABE为Rt△,（勾股定理）
∴AC²=CD²+AD²,AB²=AE²+BE²
∵AB²=2*AC²
∴AE²+BE²=2*（CD²+AD²）
即：（AD+DE）²+4*AD²=2*（36+AD²）
整理得：AD²+4*AD-12=0
即：（AD-2）（AD+6）=0
解得：AD=2,（由于 AD=-6不合题意,舍去）
故：AE=AD+DE=2+6=8.

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 如图,已知点D,E在AB上,CD=CE,再填加一个条件:①AE=BD,②CA=CB,③∠ACD=∠BCE,④S△CAD= 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=7,取BC=13,则tan∠ACD=____,S 如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=32 如图射线AE过点C,已知∠DCE=∠BCE,DC=CB.求证:△ACD≌△ACB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD （2013•鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在A 已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=6√2,CD垂直AB于D,点E在直线CD上, 如图,若RT△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边上的高,AC=m,AB=n,则△BCD的面积与△ACD的面积比S△B

如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD

如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,∠DCE=45°,AE⊥CD 若CD=6 S△BCE=2S△ACD