小学奥数网公倍数和公约数

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 21:58:18

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已知两个自然数的差为30,他们的最小公倍数与最大公约数的差为450,求这两个自然数

两个自然数的差为30,可以说明一个问题,他们的最大公约数是30的约数.而最小公倍数也是最大公约数的倍数.而最小公倍数除以最大公约数的商应可以表示成两个互质数的乘积.可以用列举法求解
若最大公约数是30,则最小公倍数是480,480÷30=16,没有符合要求的数
若最大公约数是15,则最小公倍数是465,465÷15=41,41=41×1,没有符合要求的数
若最大公约数是10,则最小公倍数是460,460÷10=46,46=2×23=1×46,也没有符合要求的数
若最大公约数是5,则最小公倍数是455,455÷5=91,91=7×13=1×91,那么原数是35和65,符合要求.
若最大公约数是3,453÷3=151,不符合要求
若最大公约数是1,则最小公倍数是451,451=11×41,原数是11和41,符合要求.
综上所述,原数是（11,41）或（35,65）

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