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已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求证:a,b,c必过同一

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:43:45
已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求证:a,b,c必过同一点.
已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求证:a,b,c必过同一
若c与b交于一点,可设c∩b=P.
由P∈c,且c⊂β,有P∈β;又由P∈b,b⊂γ,有P∈γ;
∴P∈β∩γ=a;
所以,直线a,b,c交于一点(即P点).
证三线交于一点时,先由两线交于一点,再证这一点也在第三条直线上.