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已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 07:43:25
已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.
已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.
如图所示:

折叠后∠ACD=∠BCD=45°,AD⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ADB为二面角A-CD-B的平面角,
又平面ACD⊥平面BCD,
∴∠ADB=90°,
∴△ADB为等腰直角三角形,
设AD=1,则AC=BC=AB=
2,
∴△ABC为正三角形,
∴∠ACB=60°.
故答案是60°