求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 23:12:41

求微分方程y″-3y′+2y=xe^x的通解．

微分方程y''-3y'+2y=xe^x对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0
特征方程为t²-3t+2=0
解得t₁=1，t₂=2
故齐次微分方程对应的通解y＝C1ex+C2e2x
因此，微分方程y''-3y'+2y=xe^x对应的非齐次微分方程的特解可设为y^*=x（ax+b）e^x=（ax²+bx）e^x
y^*'=[ax²+（2a+b）x+b]e^x
y^*''=[ax²+（4a+b）x+（2a+2b）]e^x
将y^*，y^*'，y^*''代入微分方程y''-3y'+2y=xe^x消去e^x即可得到：
[ax²+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax²+（2a+b）x+b]+2（ax²+bx）=x
-2ax+2a-b=x

−2a＝1
2a+b＝0

a＝−
1
2
b＝1
所以，非齐次微分方程的特解为y*＝(−
1
2x2+x)ex
由于非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
所以，微分方程y''-3y'+2y=xe^x的通解为y+y*＝(−
1
2x2+x+C1)ex+C2e2x．

求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解．求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解．求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解微分方程y′=y的通解求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解