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AB为圆O的直径,弦DA、BC的延长线交于点P.求证:BC=DC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 09:02:41
AB为圆O的直径,弦DA、BC的延长线交于点P.求证:BC=DC.
 
AB为圆O的直径,弦DA、BC的延长线交于点P.求证:BC=DC.
证明如下:
连结AC.∵AB是直径,∴AC⊥CB.
∵BC=PC,∴RT⊿ACB≌RT⊿ACP(RT⊿即直角三角形).
∴AB=AP.
且∠P=∠B.又∵∠D=∠B(同弧所对圆周角相等)
∴∠P=∠D,故⊿PCD是等腰三角形,于是DC=PC.
由已知的BC=PC,得弦DC=弦BC.

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