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直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 11:15:58
直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x
直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是(  )
联立

y=kx+1

x2
5+
y2
m=1,消去y得到(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0,(m>0,m≠5)
∵直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x2
5+
y2
m=1恒有公共点,
∴△≥0,即100k2-20(1-m)(m+5k2)≥0,化为m2+5mk2-m≥0,
∵m>0,∴m≥-5k2+1,
∵-5k2+1≤1,∴m≥1(m≠5).
故选A.