设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)=2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 06:49:02
设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)=2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈
证明存在ξ∈(0,1)使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
证明存在ξ∈(0,1)使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
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还有一条f(x)在[0,1]上连续吧.
证明: 考虑函数g(x)=xf(x), 有g(x)也在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导.
条件f(1)=2∫xf(x)dx转化为g(1)=∫g(x)dx/(1-0.5).
由开区间版本的第一积分中值定理, 存在c∈(0.5,1)使g(c)=∫g(x)dx/(1-0.5)=g(1).
由罗尔中值定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ)=0, 即有f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
之所以要用开区间版本的第一积分中值定理是为了保证c
证明: 考虑函数g(x)=xf(x), 有g(x)也在[0,1]上连续, 在(0,1)内可导.
条件f(1)=2∫xf(x)dx转化为g(1)=∫g(x)dx/(1-0.5).
由开区间版本的第一积分中值定理, 存在c∈(0.5,1)使g(c)=∫g(x)dx/(1-0.5)=g(1).
由罗尔中值定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ)=0, 即有f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
之所以要用开区间版本的第一积分中值定理是为了保证c
设f(x)在区间(0 1)上可微,且 f(1)=2∫(0.5 1)xf(x)dx,证明存在ξ∈
设f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,证明存在ξ属于(0,1),使f(ξ)+ξf'(
(积分)设函数f在区间[0,1]上可微,且满足1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx
设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设f''(x)在[0,1]连续,且f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,求∫[0,1]xf''(2x)dx
设f(x)在[0,1]上可导,且满足关系式f(1)-3∫(0,1/3)xf(x)dx=0,证明:存在一个§(0,1),使
设函数在[0,1]上有连续导数,且∫(下0,上1)xf(x)dx=0,证明在[0,1]上至少存在一点c,使得c^2f'(
设在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且∫0到1f(x)dx=∫0到1xf(x)dx=0,证明:存在ξ∈(0,1)使得
设函数f(x)在【0,1】上二阶可导,且有f(0)=f(1)=0,设F(x)=xf(x),证明:至少存在一点e∈(0,1
微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)
几道简单的高数题1.设f(x)在区间[0,1]上连续,证明:∫ 0到派 xf(sinx)dx=派/2 ∫0到派 f(si
设函数f(x)在区间【0,1】上可导,且f(1)=0,证明至少存在一点$在(0,1)内,使得2$f($)+$*$f'$)