已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0,当a>0时,求函数f(|cosx|)的最大值和
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 19:45:27
已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0,当a>0时,求函数f(|cosx|)的最大值和最小值.
′(x)=(ex)′•(ax2-2x-2)+ex•(ax2-2x-2)′ =ex•(ax2-2x-2)+ex•(2ax-2) =a•ex•(x−2 a )(x+2).((3分))设|cosx|=t(0≤t≤1),只需求函数y=f(t)(0≤t≤1)的最大值和最小值.(7分)令f′(x)=0,解得x=2 a 或x=-2. ∵a>0,∴2 a >−2.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:函数f(x)在(-∞,-2)和(2 a ,+∞)上单调递增;在(−2,2 a )上单调递减;(9分)当2 a ≥1,即0<a≤2时,函数f(t)在[0,1]上为减函数.ymin=f(1)=(a-4)e,ymax=f(0)=-2.当0<2 a <1,即a>2时,函数f(x)的极小值为[0,1]上的最小值为什么将2/a与1比较
′(x)=(ex)′•(ax2-2x-2)+ex•(ax2-2x-2)′ =ex•(ax2-2x-2)+ex•(2ax-2) =a•ex•(x−2 a )(x+2).((3分))设|cosx|=t(0≤t≤1),只需求函数y=f(t)(0≤t≤1)的最大值和最小值.(7分)令f′(x)=0,解得x=2 a 或x=-2. ∵a>0,∴2 a >−2.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:函数f(x)在(-∞,-2)和(2 a ,+∞)上单调递增;在(−2,2 a )上单调递减;(9分)当2 a ≥1,即0<a≤2时,函数f(t)在[0,1]上为减函数.ymin=f(1)=(a-4)e,ymax=f(0)=-2.当0<2 a <1,即a>2时,函数f(x)的极小值为[0,1]上的最小值为什么将2/a与1比较
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答案解析都比较详细了,至于你说为什么2a与1比较(不是2/a与1比较)是因为f(x)我们已经得到,但有个2a不确定.而函数f(|cosx|)也令|cosx|=t(0≤t≤1),因此要将2a和|cosx|取值范围中的1比较,以确定f(x)在(0,1)之间的单调性,从而求出y=f(t)(0≤t≤1)的最大值和最小值.
简单的说,就是|cosx|的范围是0到1,而0已经是f‘(t)=0的一个根,因此要判断f‘(t)=0可能变化的根x=2a(x=-2是固定的,不用管)与1的大小
简单的说,就是|cosx|的范围是0到1,而0已经是f‘(t)=0的一个根,因此要判断f‘(t)=0可能变化的根x=2a(x=-2是固定的,不用管)与1的大小
已知函数f(x)=ex•(ax2-2x-2),a∈R且a≠0,当a>0时,求函数f(|cosx|)的最大值和
(2013•长春一模)已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0.
已知二次函数f(x)=ax2+x (a∈R),当0<a<2时,f(sinx)(x∈R)的最大值5/4,求f(x)的最小值
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是(
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.)当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间
求当函数f(x)=sin^2x+αcosx-1/2α-3/2(x∈R)的最大值为1时a的值
(2012•温州一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a (1)求单调区间和极值(2)求证当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2a
已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx,a∈R
已知函数f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R.