已知函数f(x)＝(x 2 ＋ax－2a 2 ＋3a)e x (x∈R)，其中a∈R.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 18:31:41

已知函数f(x)＝(x² ＋ax－2a² ＋3a)e^x (x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠

时，求函数y＝f(x)的单调区间与极值．

已知函数f(x)＝(x 2 ＋ax－2a 2 ＋3a)e x (x∈R)，其中a∈R.

（1）3e. （2）见解析

(1)当a＝0时，f(x)＝x² e^x ，f′(x)＝(x² ＋2x)e^x ，
故f′(1)＝3e.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)＝[x² ＋(a＋2)x－2a² ＋4a]e^x .
令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，
由a≠

知，－2a≠a－2.
以下分两种情况讨论：
①若a>

，则－2a<a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－2a)
－2a
(－2a，a－2)
a－2
(a－2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．
函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae^－2a .
函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)e^a ^－2 .
②若a<

，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，a－2)
a－2
(a－2，－2a)
－2a
(－2a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

已知函数f(x)＝(x 2 ＋ax－2a 2 ＋3a)e x (x∈R)，其中a∈R. 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R 已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R 已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. 已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R) 已知函数f(x)=x^2*e^ax,x∈R,其中e为自然对数的底数,a∈R 已知函数f(x)=x^2+ax+Inx,其中a∈R 设a∈R,函数f（x）=(x^2-ax-a)e^x. 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R 已知函数f(x)＝lnx－bx^2＋ax(a,b∈R) 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),